【本站讯】12月4日，杜伦大学赵怀忠教授做客黄岛讲坛（数理分论坛），为师生作题为“从概率漫步随机分析与遍历性理论（Walking from Probability to Stochastic Analysis and Ergodic Theory）”的学术报告。

赵怀忠教授讲解随机分析与遍历理论 钟友馨摄影

赵怀忠回顾概率论形成与发展过程，并介绍Kolmogorov于1931年建立的现代公理化概率体系。他指出，现实世界中广泛存在天气变化、股市波动、能源消耗及气候系统等不确定现象，而概率论正是用以刻画和建模此类随机性的基础数学工具。

赵怀忠重点阐释布朗运动的数学结构，指出其路径具有“处处不可微、变差无界”的特征，导致传统积分方式无法适用。基于对二次变差收敛性质的关键认识，伊藤清于1944年提出伊藤积分，标志着现代随机分析体系的建立，并推动该领域在金融数学、物理学与工程科学中发挥重要作用。

报告的核心部分聚焦于赵怀忠团队近年来在新型遍历理论方面的原创性成果。针对传统理论主要基于平稳与非周期框架，而实际系统则同时具有周期性、拟周期性或概率模型不确定性等问题，团队建立了三类新的理论体系：（1）周期测度与随机周期过程，构建了随机周期行为的数学框架，并证明了周期测度的谱定理；（2）拟周期测度与随机拟周期过程，对具有多个相互独立周期的系统提出了提升空间方法并证明了其遍历性；（3）非线性期望与非加性概率框架下的遍历理论，给出了遍历性判别准则、唯一性结果以及强大数定律。此外，团队提出了有限遍历分量（FEC）理论，揭示了非线性随机系统长期行为的结构特征。

赵怀忠教授与师生讨论交流 钟友馨摄影

报告结束后，赵怀忠与现场师生就随机动力系统、极限理论以及非线性期望动力学等问题进行了深入讨论，并对相关研究提出了具有启发性的建议。

赵怀忠教授，1984年毕业于山东大学数学系数学专业，1990年在中国科学院应用数学所获得博士学位（动力系统)，1995年取得英国华威大学数学研究所博士学位（随机分析）。先后在中科院应用数学研究所、英国华威大学数学研究所、意大利国际理论物理中心（ICTP)、英国斯旺西大学、美国加利福尼亚大学尔湾分校任职，曾任两届拉夫堡大学数学院院长，现为英国杜伦大学讲席教授，山东大学高层次人才特聘教授。曾入选英国工程与物理科学基金委资深人才计划(EPSRC Established Career Fellowship)、上海市海外高层次人才、国家海外高层次人才。主要研究方向为随机分析，涉及随机微分方程/随机偏微分方程、非线性期望，特别是随机动力系统理论、遍历性理论等。在Mem. Amer. Math. Soc.、Comm. Math. Phys.、J. Funct. Anal.、J. Differ. Equ.、Ann. Appl. Probab.、SIAM J. Control Optim.、SIAM J. Numer. Anal.等国际重要期刊上发表论文70余篇。